セキュリティ強化のため、サイトのＳＳＬ化を予定しており、実際にやってみましたが、アクセスするたびにトップの画像がランダムに切り替わる機能との相性が悪いようで画像の処理がうまくいかないので、中止して元に戻しました。
やってみた結果はこんな感じです（左：従来 右：SSL化後）
左がこれまでのもの（赤丸内のURLの頭に「保護されていない通信」という文言が付いています。Mac や iPhone だと「安全ではありません」という文字になります。
右がSSL化したもの（赤丸内のURLに🔓（カギ）のマークがついて保護されていることを示しています）。
とはいえ、文字情報中心で画像が使えないのは問題外なので、元に戻しました。
この「保護されていない」とか「安全ではありません」という言葉はクローム やサファリなどのブラウザが https ではないサイトに自動的に表示する仕組みになっているだけなので、実際に危険というわけではありませんが、、、
別のプライベートで運用しているサイトは独自ドメインで運用しているのでSSL化しても支障はなかったのですが、システムとサイトを設置しているサーバーとの相性などもあるのかもしれません。といって移転するわけにもいかないので、当分はこのままの状態を続けます。
お騒がせしました。